Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{+8 + 8}{12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{+8 - 8}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10680
-9.5617.5
-9558
-8.5501.5
-8448
-7.5397.5
-7350
-6.5305.5
-6264
-5.5225.5
-5190
-4.5157.5
-4128
-3.5101.5
-378
-2.557.5
-240
-1.525.5
-114
-0.55.5
00
0.5-2.5
1-2
1.51.5
28
2.517.5
330
3.545.5
464
4.585.5
5110
5.5137.5
6168
6.5201.5
7238
7.5277.5
8320
8.5365.5
9414
9.5465.5
10520

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий