Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 8 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 6 *(-8)\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+8 + 16}{12}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+8 - 16}{12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{6}*x+\frac{-8}{6}\) = \(x^{2} -1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-8x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-8x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10672
-9.5609.5
-9550
-8.5493.5
-8440
-7.5389.5
-7342
-6.5297.5
-6256
-5.5217.5
-5182
-4.5149.5
-4120
-3.593.5
-370
-2.549.5
-232
-1.517.5
-16
-0.5-2.5
0-8
0.5-10.5
1-10
1.5-6.5
20
2.59.5
322
3.537.5
456
4.577.5
5102
5.5129.5
6160
6.5193.5
7230
7.5269.5
8312
8.5357.5
9406
9.5457.5
10512

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий