Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 6 * 2\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{+7 + 1}{12}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{+7 - 1}{12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{6}*x+\frac{2}{6}\) = \(x^{2} -1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.67)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10672
-9.5610
-9551
-8.5495
-8442
-7.5392
-7345
-6.5301
-6260
-5.5222
-5187
-4.5155
-4126
-3.5100
-377
-2.557
-240
-1.526
-115
-0.57
02
0.50
11
1.55
212
2.522
335
3.551
470
4.592
5117
5.5145
6176
6.5210
7247
7.5287
8330
8.5376
9425
9.5477
10532

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий