Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 7 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 6 *(-5)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+7 + 13}{12}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+7 - 13}{12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{6}*x+\frac{-5}{6}\) = \(x^{2} -1.17 * x -0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x -0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.67)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-7x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-7x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10665
-9.5603
-9544
-8.5488
-8435
-7.5385
-7338
-6.5294
-6253
-5.5215
-5180
-4.5148
-4119
-3.593
-370
-2.550
-233
-1.519
-18
-0.50
0-5
0.5-7
1-6
1.5-2
25
2.515
328
3.544
463
4.585
5110
5.5138
6169
6.5203
7240
7.5280
8323
8.5369
9418
9.5470
10525

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий