Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 7 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 6 *(-3)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+7 + 11}{12}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+7 - 11}{12}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{6}*x+\frac{-3}{6}\) = \(x^{2} -1.17 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-7x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-7x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10667
-9.5605
-9546
-8.5490
-8437
-7.5387
-7340
-6.5296
-6255
-5.5217
-5182
-4.5150
-4121
-3.595
-372
-2.552
-235
-1.521
-110
-0.52
0-3
0.5-5
1-4
1.50
27
2.517
330
3.546
465
4.587
5112
5.5140
6171
6.5205
7242
7.5282
8325
8.5371
9420
9.5472
10527

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий