Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*6}\) = \(\frac{+6 + 6}{12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*6}\) = \(\frac{+6 - 6}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10660
-9.5598.5
-9540
-8.5484.5
-8432
-7.5382.5
-7336
-6.5292.5
-6252
-5.5214.5
-5180
-4.5148.5
-4120
-3.594.5
-372
-2.552.5
-236
-1.522.5
-112
-0.54.5
00
0.5-1.5
10
1.54.5
212
2.522.5
336
3.552.5
472
4.594.5
5120
5.5148.5
6180
6.5214.5
7252
7.5292.5
8336
8.5382.5
9432
9.5484.5
10540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий