6x²-5x-4=0 (6 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 5 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 6 *(-4)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+5 + 11}{12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+5 - 11}{12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{6}*x+\frac{-4}{6}\) = \(x^{2} -0.83 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x+0.5) = 0\)