Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 4 * x - 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 6 *(-10)\) = \(16 +240\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+4 + 16}{12}\) = 1.67
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+4 - 16}{12}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{6}*x+\frac{-10}{6}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1.67)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-4x-10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-4x-10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 630 |
-9.5 | 569.5 |
-9 | 512 |
-8.5 | 457.5 |
-8 | 406 |
-7.5 | 357.5 |
-7 | 312 |
-6.5 | 269.5 |
-6 | 230 |
-5.5 | 193.5 |
-5 | 160 |
-4.5 | 129.5 |
-4 | 102 |
-3.5 | 77.5 |
-3 | 56 |
-2.5 | 37.5 |
-2 | 22 |
-1.5 | 9.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -6.5 |
0 | -10 |
0.5 | -10.5 |
1 | -8 |
1.5 | -2.5 |
2 | 6 |
2.5 | 17.5 |
3 | 32 |
3.5 | 49.5 |
4 | 70 |
4.5 | 93.5 |
5 | 120 |
5.5 | 149.5 |
6 | 182 |
6.5 | 217.5 |
7 | 256 |
7.5 | 297.5 |
8 | 342 |
8.5 | 389.5 |
9 | 440 |
9.5 | 493.5 |
10 | 550 |