Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 4 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 6 *(-10)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+4 + 16}{12}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+4 - 16}{12}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{6}*x+\frac{-10}{6}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-4x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-4x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10630
-9.5569.5
-9512
-8.5457.5
-8406
-7.5357.5
-7312
-6.5269.5
-6230
-5.5193.5
-5160
-4.5129.5
-4102
-3.577.5
-356
-2.537.5
-222
-1.59.5
-10
-0.5-6.5
0-10
0.5-10.5
1-8
1.5-2.5
26
2.517.5
332
3.549.5
470
4.593.5
5120
5.5149.5
6182
6.5217.5
7256
7.5297.5
8342
8.5389.5
9440
9.5493.5
10550

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий