Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 3 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 6 *(-9)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+3 + 15}{12}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+3 - 15}{12}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{6}*x+\frac{-9}{6}\) = \(x^{2} -0.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-3x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-3x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10621
-9.5561
-9504
-8.5450
-8399
-7.5351
-7306
-6.5264
-6225
-5.5189
-5156
-4.5126
-499
-3.575
-354
-2.536
-221
-1.59
-10
-0.5-6
0-9
0.5-9
1-6
1.50
29
2.521
336
3.554
475
4.599
5126
5.5156
6189
6.5225
7264
7.5306
8351
8.5399
9450
9.5504
10561

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий