Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 3 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 6 *(-9)\) = \(9 +216\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+3 + 15}{12}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+3 - 15}{12}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{6}*x+\frac{-9}{6}\) = \(x^{2} -0.5 * x -1.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -1.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-3x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-3x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 621 |
-9.5 | 561 |
-9 | 504 |
-8.5 | 450 |
-8 | 399 |
-7.5 | 351 |
-7 | 306 |
-6.5 | 264 |
-6 | 225 |
-5.5 | 189 |
-5 | 156 |
-4.5 | 126 |
-4 | 99 |
-3.5 | 75 |
-3 | 54 |
-2.5 | 36 |
-2 | 21 |
-1.5 | 9 |
-1 | 0 |
-0.5 | -6 |
0 | -9 |
0.5 | -9 |
1 | -6 |
1.5 | 0 |
2 | 9 |
2.5 | 21 |
3 | 36 |
3.5 | 54 |
4 | 75 |
4.5 | 99 |
5 | 126 |
5.5 | 156 |
6 | 189 |
6.5 | 225 |
7 | 264 |
7.5 | 306 |
8 | 351 |
8.5 | 399 |
9 | 450 |
9.5 | 504 |
10 | 561 |