Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 3 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 6 *(-3)\) = \(9 +72\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{81}}{2*6}\) = \(\frac{+3 + 9}{12}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{81}}{2*6}\) = \(\frac{+3 - 9}{12}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{6}*x+\frac{-3}{6}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-3x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-3x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 627 |
-9.5 | 567 |
-9 | 510 |
-8.5 | 456 |
-8 | 405 |
-7.5 | 357 |
-7 | 312 |
-6.5 | 270 |
-6 | 231 |
-5.5 | 195 |
-5 | 162 |
-4.5 | 132 |
-4 | 105 |
-3.5 | 81 |
-3 | 60 |
-2.5 | 42 |
-2 | 27 |
-1.5 | 15 |
-1 | 6 |
-0.5 | 0 |
0 | -3 |
0.5 | -3 |
1 | 0 |
1.5 | 6 |
2 | 15 |
2.5 | 27 |
3 | 42 |
3.5 | 60 |
4 | 81 |
4.5 | 105 |
5 | 132 |
5.5 | 162 |
6 | 195 |
6.5 | 231 |
7 | 270 |
7.5 | 312 |
8 | 357 |
8.5 | 405 |
9 | 456 |
9.5 | 510 |
10 | 567 |