Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 2 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 6 *(-8)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+2 + 14}{12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+2 - 14}{12}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{6}*x+\frac{-8}{6}\) = \(x^{2} -0.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-2x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-2x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10612
-9.5552.5
-9496
-8.5442.5
-8392
-7.5344.5
-7300
-6.5258.5
-6220
-5.5184.5
-5152
-4.5122.5
-496
-3.572.5
-352
-2.534.5
-220
-1.58.5
-10
-0.5-5.5
0-8
0.5-7.5
1-4
1.52.5
212
2.524.5
340
3.558.5
480
4.5104.5
5132
5.5162.5
6196
6.5232.5
7272
7.5314.5
8360
8.5408.5
9460
9.5514.5
10572

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий