Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 2 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 6 *(-4)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+2 + 10}{12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+2 - 10}{12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{6}*x+\frac{-4}{6}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-2x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-2x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10616
-9.5556.5
-9500
-8.5446.5
-8396
-7.5348.5
-7304
-6.5262.5
-6224
-5.5188.5
-5156
-4.5126.5
-4100
-3.576.5
-356
-2.538.5
-224
-1.512.5
-14
-0.5-1.5
0-4
0.5-3.5
10
1.56.5
216
2.528.5
344
3.562.5
484
4.5108.5
5136
5.5166.5
6200
6.5236.5
7276
7.5318.5
8364
8.5412.5
9464
9.5518.5
10576

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий