Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 2 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 6 *(-4)\) = \(4 +96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+2 + 10}{12}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+2 - 10}{12}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{6}*x+\frac{-4}{6}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-2x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-2x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 616 |
-9.5 | 556.5 |
-9 | 500 |
-8.5 | 446.5 |
-8 | 396 |
-7.5 | 348.5 |
-7 | 304 |
-6.5 | 262.5 |
-6 | 224 |
-5.5 | 188.5 |
-5 | 156 |
-4.5 | 126.5 |
-4 | 100 |
-3.5 | 76.5 |
-3 | 56 |
-2.5 | 38.5 |
-2 | 24 |
-1.5 | 12.5 |
-1 | 4 |
-0.5 | -1.5 |
0 | -4 |
0.5 | -3.5 |
1 | 0 |
1.5 | 6.5 |
2 | 16 |
2.5 | 28.5 |
3 | 44 |
3.5 | 62.5 |
4 | 84 |
4.5 | 108.5 |
5 | 136 |
5.5 | 166.5 |
6 | 200 |
6.5 | 236.5 |
7 | 276 |
7.5 | 318.5 |
8 | 364 |
8.5 | 412.5 |
9 | 464 |
9.5 | 518.5 |
10 | 576 |