Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 6 *(-2)\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-1 + 7}{12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-1 - 7}{12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{6}*x+\frac{-2}{6}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.5)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10598
-9.5539.5
-9484
-8.5431.5
-8382
-7.5335.5
-7292
-6.5251.5
-6214
-5.5179.5
-5148
-4.5119.5
-494
-3.571.5
-352
-2.535.5
-222
-1.511.5
-14
-0.5-0.5
0-2
0.5-0.5
14
1.511.5
222
2.535.5
352
3.571.5
494
4.5119.5
5148
5.5179.5
6214
6.5251.5
7292
7.5335.5
8382
8.5431.5
9484
9.5539.5
10598

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий