Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 20 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+20 + 16}{12}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+20 - 16}{12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-3)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-20x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-20x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10806
-9.5737.5
-9672
-8.5609.5
-8550
-7.5493.5
-7440
-6.5389.5
-6342
-5.5297.5
-5256
-4.5217.5
-4182
-3.5149.5
-3120
-2.593.5
-270
-1.549.5
-132
-0.517.5
06
0.5-2.5
1-8
1.5-10.5
2-10
2.5-6.5
30
3.59.5
422
4.537.5
556
5.577.5
6102
6.5129.5
7160
7.5193.5
8230
8.5269.5
9312
9.5357.5
10406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий