Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 20 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 6 * 16\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{+20 + 4}{12}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{+20 - 4}{12}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{6}*x+\frac{16}{6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-20x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-20x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10816
-9.5747.5
-9682
-8.5619.5
-8560
-7.5503.5
-7450
-6.5399.5
-6352
-5.5307.5
-5266
-4.5227.5
-4192
-3.5159.5
-3130
-2.5103.5
-280
-1.559.5
-142
-0.527.5
016
0.57.5
12
1.5-0.5
20
2.53.5
310
3.519.5
432
4.547.5
566
5.587.5
6112
6.5139.5
7170
7.5203.5
8240
8.5279.5
9322
9.5367.5
10416

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий