Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 20 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 6 * 14\) = \(400 - 336\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{+20 + 8}{12}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{+20 - 8}{12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{6}*x+\frac{14}{6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-20x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-20x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10814
-9.5745.5
-9680
-8.5617.5
-8558
-7.5501.5
-7448
-6.5397.5
-6350
-5.5305.5
-5264
-4.5225.5
-4190
-3.5157.5
-3128
-2.5101.5
-278
-1.557.5
-140
-0.525.5
014
0.55.5
10
1.5-2.5
2-2
2.51.5
38
3.517.5
430
4.545.5
564
5.585.5
6110
6.5137.5
7168
7.5201.5
8238
8.5277.5
9320
9.5365.5
10414

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий