Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 6 *(-1)\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-1 + 5}{12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-1 - 5}{12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{6}*x+\frac{-1}{6}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10599
-9.5540.5
-9485
-8.5432.5
-8383
-7.5336.5
-7293
-6.5252.5
-6215
-5.5180.5
-5149
-4.5120.5
-495
-3.572.5
-353
-2.536.5
-223
-1.512.5
-15
-0.50.5
0-1
0.50.5
15
1.512.5
223
2.536.5
353
3.572.5
495
4.5120.5
5149
5.5180.5
6215
6.5252.5
7293
7.5336.5
8383
8.5432.5
9485
9.5540.5
10599

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий