Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 6 *(-1)\) = \(1 +24\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-1 + 5}{12}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-1 - 5}{12}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{6}*x+\frac{-1}{6}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-0.33)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 599 |
-9.5 | 540.5 |
-9 | 485 |
-8.5 | 432.5 |
-8 | 383 |
-7.5 | 336.5 |
-7 | 293 |
-6.5 | 252.5 |
-6 | 215 |
-5.5 | 180.5 |
-5 | 149 |
-4.5 | 120.5 |
-4 | 95 |
-3.5 | 72.5 |
-3 | 53 |
-2.5 | 36.5 |
-2 | 23 |
-1.5 | 12.5 |
-1 | 5 |
-0.5 | 0.5 |
0 | -1 |
0.5 | 0.5 |
1 | 5 |
1.5 | 12.5 |
2 | 23 |
2.5 | 36.5 |
3 | 53 |
3.5 | 72.5 |
4 | 95 |
4.5 | 120.5 |
5 | 149 |
5.5 | 180.5 |
6 | 215 |
6.5 | 252.5 |
7 | 293 |
7.5 | 336.5 |
8 | 383 |
8.5 | 432.5 |
9 | 485 |
9.5 | 540.5 |
10 | 599 |