Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 19 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 6 * 10\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+19 + 11}{12}\) = 2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{+19 - 11}{12}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{6}*x+\frac{10}{6}\) = \(x^{2} -3.17 * x + 1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.17 * x + 1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-2.5)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-19x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-19x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 800 |
-9.5 | 732 |
-9 | 667 |
-8.5 | 605 |
-8 | 546 |
-7.5 | 490 |
-7 | 437 |
-6.5 | 387 |
-6 | 340 |
-5.5 | 296 |
-5 | 255 |
-4.5 | 217 |
-4 | 182 |
-3.5 | 150 |
-3 | 121 |
-2.5 | 95 |
-2 | 72 |
-1.5 | 52 |
-1 | 35 |
-0.5 | 21 |
0 | 10 |
0.5 | 2 |
1 | -3 |
1.5 | -5 |
2 | -4 |
2.5 | 0 |
3 | 7 |
3.5 | 17 |
4 | 30 |
4.5 | 46 |
5 | 65 |
5.5 | 87 |
6 | 112 |
6.5 | 140 |
7 | 171 |
7.5 | 205 |
8 | 242 |
8.5 | 282 |
9 | 325 |
9.5 | 371 |
10 | 420 |