Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 19 * x - 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-6) *(-10)\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-12}\) = -2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-12}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-6}*x+\frac{-10}{-6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+2.5)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²-19x-10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2-19x-10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -420 |
-9.5 | -371 |
-9 | -325 |
-8.5 | -282 |
-8 | -242 |
-7.5 | -205 |
-7 | -171 |
-6.5 | -140 |
-6 | -112 |
-5.5 | -87 |
-5 | -65 |
-4.5 | -46 |
-4 | -30 |
-3.5 | -17 |
-3 | -7 |
-2.5 | 0 |
-2 | 4 |
-1.5 | 5 |
-1 | 3 |
-0.5 | -2 |
0 | -10 |
0.5 | -21 |
1 | -35 |
1.5 | -52 |
2 | -72 |
2.5 | -95 |
3 | -121 |
3.5 | -150 |
4 | -182 |
4.5 | -217 |
5 | -255 |
5.5 | -296 |
6 | -340 |
6.5 | -387 |
7 | -437 |
7.5 | -490 |
8 | -546 |
8.5 | -605 |
9 | -667 |
9.5 | -732 |
10 | -800 |