Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 18 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-6) *(-12)\) = \(324 - 288\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+18 + 6}{-12}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+18 - 6}{-12}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-6}*x+\frac{-12}{-6}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²-18x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2-18x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -432 |
-9.5 | -382.5 |
-9 | -336 |
-8.5 | -292.5 |
-8 | -252 |
-7.5 | -214.5 |
-7 | -180 |
-6.5 | -148.5 |
-6 | -120 |
-5.5 | -94.5 |
-5 | -72 |
-4.5 | -52.5 |
-4 | -36 |
-3.5 | -22.5 |
-3 | -12 |
-2.5 | -4.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | 1.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -4.5 |
0 | -12 |
0.5 | -22.5 |
1 | -36 |
1.5 | -52.5 |
2 | -72 |
2.5 | -94.5 |
3 | -120 |
3.5 | -148.5 |
4 | -180 |
4.5 | -214.5 |
5 | -252 |
5.5 | -292.5 |
6 | -336 |
6.5 | -382.5 |
7 | -432 |
7.5 | -484.5 |
8 | -540 |
8.5 | -598.5 |
9 | -660 |
9.5 | -724.5 |
10 | -792 |