Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 17 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 6 * 5\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+17 + 13}{12}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+17 - 13}{12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{6}*x+\frac{5}{6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-17x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-17x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10775
-9.5708
-9644
-8.5583
-8525
-7.5470
-7418
-6.5369
-6323
-5.5280
-5240
-4.5203
-4169
-3.5138
-3110
-2.585
-263
-1.544
-128
-0.515
05
0.5-2
1-6
1.5-7
2-5
2.50
38
3.519
433
4.550
570
5.593
6119
6.5148
7180
7.5215
8253
8.5294
9338
9.5385
10435

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий