Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 17 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 6 * 5\) = \(289 - 120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+17 + 13}{12}\) = 2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{+17 - 13}{12}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{6}*x+\frac{5}{6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 0.83\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 0.83 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-2.5)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-17x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-17x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 775 |
-9.5 | 708 |
-9 | 644 |
-8.5 | 583 |
-8 | 525 |
-7.5 | 470 |
-7 | 418 |
-6.5 | 369 |
-6 | 323 |
-5.5 | 280 |
-5 | 240 |
-4.5 | 203 |
-4 | 169 |
-3.5 | 138 |
-3 | 110 |
-2.5 | 85 |
-2 | 63 |
-1.5 | 44 |
-1 | 28 |
-0.5 | 15 |
0 | 5 |
0.5 | -2 |
1 | -6 |
1.5 | -7 |
2 | -5 |
2.5 | 0 |
3 | 8 |
3.5 | 19 |
4 | 33 |
4.5 | 50 |
5 | 70 |
5.5 | 93 |
6 | 119 |
6.5 | 148 |
7 | 180 |
7.5 | 215 |
8 | 253 |
8.5 | 294 |
9 | 338 |
9.5 | 385 |
10 | 435 |