Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 17 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 6 * 12\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{+17 + 1}{12}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{+17 - 1}{12}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{6}*x+\frac{12}{6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-17x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-17x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10782
-9.5715
-9651
-8.5590
-8532
-7.5477
-7425
-6.5376
-6330
-5.5287
-5247
-4.5210
-4176
-3.5145
-3117
-2.592
-270
-1.551
-135
-0.522
012
0.55
11
1.50
22
2.57
315
3.526
440
4.557
577
5.5100
6126
6.5155
7187
7.5222
8260
8.5301
9345
9.5392
10442

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий