Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 17 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-6) *(-5)\) = \(289 - 120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 + 13}{-12}\) = -2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 - 13}{-12}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-6}*x+\frac{-5}{-6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 0.83\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 0.83 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+2.5)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²-17x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2-17x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -435 |
-9.5 | -385 |
-9 | -338 |
-8.5 | -294 |
-8 | -253 |
-7.5 | -215 |
-7 | -180 |
-6.5 | -148 |
-6 | -119 |
-5.5 | -93 |
-5 | -70 |
-4.5 | -50 |
-4 | -33 |
-3.5 | -19 |
-3 | -8 |
-2.5 | 0 |
-2 | 5 |
-1.5 | 7 |
-1 | 6 |
-0.5 | 2 |
0 | -5 |
0.5 | -15 |
1 | -28 |
1.5 | -44 |
2 | -63 |
2.5 | -85 |
3 | -110 |
3.5 | -138 |
4 | -169 |
4.5 | -203 |
5 | -240 |
5.5 | -280 |
6 | -323 |
6.5 | -369 |
7 | -418 |
7.5 | -470 |
8 | -525 |
8.5 | -583 |
9 | -644 |
9.5 | -708 |
10 | -775 |