-6x²-17x-5=0 (минус 6 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x минус 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-6\ast x^2-17\ast x-5$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-17{)}^2-4\ast (-6)\ast (-5)$ = $289-120$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17+\sqrt{169}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+17+13}{-12}$ = -2.5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17-\sqrt{169}}{2\ast (-6)}$ = $\frac{+17-13}{-12}$ = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-17}{-6}\ast x+\frac{-5}{-6}$ = $x^2+2.83\ast x+0.83$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2.83\ast x+0.83=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.83$
$x_1+x_2=-2.83$

Методом подбора получаем:
$x_1=-2.5$
$x_2=-0.33(-1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-6\ast (x+2.5)\ast (x+0.33)=0$