Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+16 + 16}{12}\) = 2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{+16 - 16}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10760
-9.5693.5
-9630
-8.5569.5
-8512
-7.5457.5
-7406
-6.5357.5
-6312
-5.5269.5
-5230
-4.5193.5
-4160
-3.5129.5
-3102
-2.577.5
-256
-1.537.5
-122
-0.59.5
00
0.5-6.5
1-10
1.5-10.5
2-8
2.5-2.5
36
3.517.5
432
4.549.5
570
5.593.5
6120
6.5149.5
7182
7.5217.5
8256
8.5297.5
9342
9.5389.5
10440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий