Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+15 + 15}{12}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{+15 - 15}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10750
-9.5684
-9621
-8.5561
-8504
-7.5450
-7399
-6.5351
-6306
-5.5264
-5225
-4.5189
-4156
-3.5126
-399
-2.575
-254
-1.536
-121
-0.59
00
0.5-6
1-9
1.5-9
2-6
2.50
39
3.521
436
4.554
575
5.599
6126
6.5156
7189
7.5225
8264
8.5306
9351
9.5399
10450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий