Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 6 * 8\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{+14 + 2}{12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{+14 - 2}{12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{6}*x+\frac{8}{6}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10748
-9.5682.5
-9620
-8.5560.5
-8504
-7.5450.5
-7400
-6.5352.5
-6308
-5.5266.5
-5228
-4.5192.5
-4160
-3.5130.5
-3104
-2.580.5
-260
-1.542.5
-128
-0.516.5
08
0.52.5
10
1.50.5
24
2.510.5
320
3.532.5
448
4.566.5
588
5.5112.5
6140
6.5170.5
7204
7.5240.5
8280
8.5322.5
9368
9.5416.5
10468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий