Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 14 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+14 + 10}{12}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+14 - 10}{12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-14x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-14x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10744
-9.5678.5
-9616
-8.5556.5
-8500
-7.5446.5
-7396
-6.5348.5
-6304
-5.5262.5
-5224
-4.5188.5
-4156
-3.5126.5
-3100
-2.576.5
-256
-1.538.5
-124
-0.512.5
04
0.5-1.5
1-4
1.5-3.5
20
2.56.5
316
3.528.5
444
4.562.5
584
5.5108.5
6136
6.5166.5
7200
7.5236.5
8276
8.5318.5
9364
9.5412.5
10464

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий