Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+14 + 14}{12}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+14 - 14}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10740
-9.5674.5
-9612
-8.5552.5
-8496
-7.5442.5
-7392
-6.5344.5
-6300
-5.5258.5
-5220
-4.5184.5
-4152
-3.5122.5
-396
-2.572.5
-252
-1.534.5
-120
-0.58.5
00
0.5-5.5
1-8
1.5-7.5
2-4
2.52.5
312
3.524.5
440
4.558.5
580
5.5104.5
6132
6.5162.5
7196
7.5232.5
8272
8.5314.5
9360
9.5408.5
10460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий