6x²-14x=0 (6 умножить на x в квадрате минус 14 умножить на x равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+14 + 14}{12}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{+14 - 14}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-2.33)*(x) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-14x