Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 13 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+13 + 5}{12}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+13 - 5}{12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} -2.17 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.17 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-13x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-13x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10736
-9.5671
-9609
-8.5550
-8494
-7.5441
-7391
-6.5344
-6300
-5.5259
-5221
-4.5186
-4154
-3.5125
-399
-2.576
-256
-1.539
-125
-0.514
06
0.51
1-1
1.50
24
2.511
321
3.534
450
4.569
591
5.5116
6144
6.5175
7209
7.5246
8286
8.5329
9375
9.5424
10476

Добавить комментарий