Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 12 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(144 - 144\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*6}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-12x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-12x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 726 |
-9.5 | 661.5 |
-9 | 600 |
-8.5 | 541.5 |
-8 | 486 |
-7.5 | 433.5 |
-7 | 384 |
-6.5 | 337.5 |
-6 | 294 |
-5.5 | 253.5 |
-5 | 216 |
-4.5 | 181.5 |
-4 | 150 |
-3.5 | 121.5 |
-3 | 96 |
-2.5 | 73.5 |
-2 | 54 |
-1.5 | 37.5 |
-1 | 24 |
-0.5 | 13.5 |
0 | 6 |
0.5 | 1.5 |
1 | 0 |
1.5 | 1.5 |
2 | 6 |
2.5 | 13.5 |
3 | 24 |
3.5 | 37.5 |
4 | 54 |
4.5 | 73.5 |
5 | 96 |
5.5 | 121.5 |
6 | 150 |
6.5 | 181.5 |
7 | 216 |
7.5 | 253.5 |
8 | 294 |
8.5 | 337.5 |
9 | 384 |
9.5 | 433.5 |
10 | 486 |