Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 12 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-12x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-12x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10726
-9.5661.5
-9600
-8.5541.5
-8486
-7.5433.5
-7384
-6.5337.5
-6294
-5.5253.5
-5216
-4.5181.5
-4150
-3.5121.5
-396
-2.573.5
-254
-1.537.5
-124
-0.513.5
06
0.51.5
10
1.51.5
26
2.513.5
324
3.537.5
454
4.573.5
596
5.5121.5
6150
6.5181.5
7216
7.5253.5
8294
8.5337.5
9384
9.5433.5
10486

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий