Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*6}\) = \(\frac{+12 + 12}{12}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*6}\) = \(\frac{+12 - 12}{12}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-2)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 720 |
-9.5 | 655.5 |
-9 | 594 |
-8.5 | 535.5 |
-8 | 480 |
-7.5 | 427.5 |
-7 | 378 |
-6.5 | 331.5 |
-6 | 288 |
-5.5 | 247.5 |
-5 | 210 |
-4.5 | 175.5 |
-4 | 144 |
-3.5 | 115.5 |
-3 | 90 |
-2.5 | 67.5 |
-2 | 48 |
-1.5 | 31.5 |
-1 | 18 |
-0.5 | 7.5 |
0 | 0 |
0.5 | -4.5 |
1 | -6 |
1.5 | -4.5 |
2 | 0 |
2.5 | 7.5 |
3 | 18 |
3.5 | 31.5 |
4 | 48 |
4.5 | 67.5 |
5 | 90 |
5.5 | 115.5 |
6 | 144 |
6.5 | 175.5 |
7 | 210 |
7.5 | 247.5 |
8 | 288 |
8.5 | 331.5 |
9 | 378 |
9.5 | 427.5 |
10 | 480 |