Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 11 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(121 - 96\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+11 + 5}{12}\) = 1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+11 - 5}{12}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-11x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-11x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 714 |
-9.5 | 650 |
-9 | 589 |
-8.5 | 531 |
-8 | 476 |
-7.5 | 424 |
-7 | 375 |
-6.5 | 329 |
-6 | 286 |
-5.5 | 246 |
-5 | 209 |
-4.5 | 175 |
-4 | 144 |
-3.5 | 116 |
-3 | 91 |
-2.5 | 69 |
-2 | 50 |
-1.5 | 34 |
-1 | 21 |
-0.5 | 11 |
0 | 4 |
0.5 | 0 |
1 | -1 |
1.5 | 1 |
2 | 6 |
2.5 | 14 |
3 | 25 |
3.5 | 39 |
4 | 56 |
4.5 | 76 |
5 | 99 |
5.5 | 125 |
6 | 154 |
6.5 | 186 |
7 | 221 |
7.5 | 259 |
8 | 300 |
8.5 | 344 |
9 | 391 |
9.5 | 441 |
10 | 494 |