Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 11 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+11 + 5}{12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{+11 - 5}{12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.33)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-11x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-11x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10714
-9.5650
-9589
-8.5531
-8476
-7.5424
-7375
-6.5329
-6286
-5.5246
-5209
-4.5175
-4144
-3.5116
-391
-2.569
-250
-1.534
-121
-0.511
04
0.50
1-1
1.51
26
2.514
325
3.539
456
4.576
599
5.5125
6154
6.5186
7221
7.5259
8300
8.5344
9391
9.5441
10494

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий