Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 11 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 6 * 3\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{+11 + 7}{12}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{+11 - 7}{12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{6}*x+\frac{3}{6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-11x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-11x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10713
-9.5649
-9588
-8.5530
-8475
-7.5423
-7374
-6.5328
-6285
-5.5245
-5208
-4.5174
-4143
-3.5115
-390
-2.568
-249
-1.533
-120
-0.510
03
0.5-1
1-2
1.50
25
2.513
324
3.538
455
4.575
598
5.5124
6153
6.5185
7220
7.5258
8299
8.5343
9390
9.5440
10493

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий