Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 11 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 6 * 3\) = \(121 - 72\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{+11 + 7}{12}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{+11 - 7}{12}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{6}*x+\frac{3}{6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1.5)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²-11x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2-11x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 713 |
-9.5 | 649 |
-9 | 588 |
-8.5 | 530 |
-8 | 475 |
-7.5 | 423 |
-7 | 374 |
-6.5 | 328 |
-6 | 285 |
-5.5 | 245 |
-5 | 208 |
-4.5 | 174 |
-4 | 143 |
-3.5 | 115 |
-3 | 90 |
-2.5 | 68 |
-2 | 49 |
-1.5 | 33 |
-1 | 20 |
-0.5 | 10 |
0 | 3 |
0.5 | -1 |
1 | -2 |
1.5 | 0 |
2 | 5 |
2.5 | 13 |
3 | 24 |
3.5 | 38 |
4 | 55 |
4.5 | 75 |
5 | 98 |
5.5 | 124 |
6 | 153 |
6.5 | 185 |
7 | 220 |
7.5 | 258 |
8 | 299 |
8.5 | 343 |
9 | 390 |
9.5 | 440 |
10 | 493 |