Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 10 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{+10 + 2}{12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{+10 - 2}{12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-10x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-10x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10704
-9.5640.5
-9580
-8.5522.5
-8468
-7.5416.5
-7368
-6.5322.5
-6280
-5.5240.5
-5204
-4.5170.5
-4140
-3.5112.5
-388
-2.566.5
-248
-1.532.5
-120
-0.510.5
04
0.50.5
10
1.52.5
28
2.516.5
328
3.542.5
460
4.580.5
5104
5.5130.5
6160
6.5192.5
7228
7.5266.5
8308
8.5352.5
9400
9.5450.5
10504

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий