Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+10 + 10}{12}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{+10 - 10}{12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} -1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10700
-9.5636.5
-9576
-8.5518.5
-8464
-7.5412.5
-7364
-6.5318.5
-6276
-5.5236.5
-5200
-4.5166.5
-4136
-3.5108.5
-384
-2.562.5
-244
-1.528.5
-116
-0.56.5
00
0.5-3.5
1-4
1.5-1.5
24
2.512.5
324
3.538.5
456
4.576.5
5100
5.5126.5
6156
6.5188.5
7224
7.5262.5
8304
8.5348.5
9396
9.5446.5
10500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий