Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 9 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{-9 + 1}{10}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{-9 - 1}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+9x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+9x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10414
-9.5369.75
-9328
-8.5288.75
-8252
-7.5217.75
-7186
-6.5156.75
-6130
-5.5105.75
-584
-4.564.75
-448
-3.533.75
-322
-2.512.75
-26
-1.51.75
-10
-0.50.75
04
0.59.75
118
1.528.75
242
2.557.75
376
3.596.75
4120
4.5145.75
5174
5.5204.75
6238
6.5273.75
7312
7.5352.75
8396
8.5441.75
9490
9.5540.75
10594

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий