Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-9 + 9}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-9 - 9}{10}\) = -1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10410
-9.5365.75
-9324
-8.5284.75
-8248
-7.5213.75
-7182
-6.5152.75
-6126
-5.5101.75
-580
-4.560.75
-444
-3.529.75
-318
-2.58.75
-22
-1.5-2.25
-1-4
-0.5-3.25
00
0.55.75
114
1.524.75
238
2.553.75
372
3.592.75
4116
4.5141.75
5170
5.5200.75
6234
6.5269.75
7308
7.5348.75
8392
8.5437.75
9486
9.5536.75
10590

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий