Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 5 *(-2)\) = \(81 +40\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-9 + 11}{10}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-9 - 11}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{5}*x+\frac{-2}{5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10408
-9.5363.75
-9322
-8.5282.75
-8246
-7.5211.75
-7180
-6.5150.75
-6124
-5.599.75
-578
-4.558.75
-442
-3.527.75
-316
-2.56.75
-20
-1.5-4.25
-1-6
-0.5-5.25
0-2
0.53.75
112
1.522.75
236
2.551.75
370
3.590.75
4114
4.5139.75
5168
5.5198.75
6232
6.5267.75
7306
7.5346.75
8390
8.5435.75
9484
9.5534.75
10588

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий