Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 5 * 3\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-8 + 2}{10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-8 - 2}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{5}*x+\frac{3}{5}\) = \(x^{2} + 1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10423
-9.5378.25
-9336
-8.5296.25
-8259
-7.5224.25
-7192
-6.5162.25
-6135
-5.5110.25
-588
-4.568.25
-451
-3.536.25
-324
-2.514.25
-27
-1.52.25
-10
-0.50.25
03
0.58.25
116
1.526.25
239
2.554.25
372
3.592.25
4115
4.5140.25
5168
5.5198.25
6231
6.5266.25
7304
7.5344.25
8387
8.5432.25
9480
9.5530.25
10583

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий