Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 8 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 5 *(-4)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-8 + 12}{10}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-8 - 12}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{5}*x+\frac{-4}{5}\) = \(x^{2} + 1.6 * x -0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x -0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+8x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+8x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10416
-9.5371.25
-9329
-8.5289.25
-8252
-7.5217.25
-7185
-6.5155.25
-6128
-5.5103.25
-581
-4.561.25
-444
-3.529.25
-317
-2.57.25
-20
-1.5-4.75
-1-7
-0.5-6.75
0-4
0.51.25
19
1.519.25
232
2.547.25
365
3.585.25
4108
4.5133.25
5161
5.5191.25
6224
6.5259.25
7297
7.5337.25
8380
8.5425.25
9473
9.5523.25
10576

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий