5x²+8x-4=0 (5 умножить на x в квадрате плюс 8 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $5\ast x^2+8\ast x-4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $8^2-4\ast 5\ast (-4)$ = $64+80$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-8+\sqrt{144}}{2\ast 5}$ = $\frac{-8+12}{10}$ = 0.4 (2/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-8-\sqrt{144}}{2\ast 5}$ = $\frac{-8-12}{10}$ = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{8}{5}\ast x+\frac{-4}{5}$ = $x^2+1.6\ast x-0.8$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.6\ast x-0.8=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.8$
$x_1+x_2=-1.6$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.4(2/5)$
$x_2=-2$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$5\ast (x-0.4)\ast (x+2)=0$