Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-7 + 7}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-7 - 7}{10}\) = -1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10430
-9.5384.75
-9342
-8.5301.75
-8264
-7.5228.75
-7196
-6.5165.75
-6138
-5.5112.75
-590
-4.569.75
-452
-3.536.75
-324
-2.513.75
-26
-1.50.75
-1-2
-0.5-2.25
00
0.54.75
112
1.521.75
234
2.548.75
366
3.585.75
4108
4.5132.75
5160
5.5189.75
6222
6.5256.75
7294
7.5333.75
8376
8.5420.75
9468
9.5517.75
10570

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий