Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 5 *(-6)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{-7 + 13}{10}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{-7 - 13}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{5}*x+\frac{-6}{5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x -1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x -1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.6)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10424
-9.5378.75
-9336
-8.5295.75
-8258
-7.5222.75
-7190
-6.5159.75
-6132
-5.5106.75
-584
-4.563.75
-446
-3.530.75
-318
-2.57.75
-20
-1.5-5.25
-1-8
-0.5-8.25
0-6
0.5-1.25
16
1.515.75
228
2.542.75
360
3.579.75
4102
4.5126.75
5154
5.5183.75
6216
6.5250.75
7288
7.5327.75
8370
8.5414.75
9462
9.5511.75
10564

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий