Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 6 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 5 * 1\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-6 + 4}{10}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-6 - 4}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{5}*x+\frac{1}{5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+6x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+6x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10441
-9.5395.25
-9352
-8.5311.25
-8273
-7.5237.25
-7204
-6.5173.25
-6145
-5.5119.25
-596
-4.575.25
-457
-3.541.25
-328
-2.517.25
-29
-1.53.25
-10
-0.5-0.75
01
0.55.25
112
1.521.25
233
2.547.25
364
3.583.25
4105
4.5129.25
5156
5.5185.25
6217
6.5251.25
7288
7.5327.25
8369
8.5413.25
9460
9.5509.25
10561

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий