Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-6 + 6}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-6 - 6}{10}\) = -1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10440
-9.5394.25
-9351
-8.5310.25
-8272
-7.5236.25
-7203
-6.5172.25
-6144
-5.5118.25
-595
-4.574.25
-456
-3.540.25
-327
-2.516.25
-28
-1.52.25
-1-1
-0.5-1.75
00
0.54.25
111
1.520.25
232
2.546.25
363
3.582.25
4104
4.5128.25
5155
5.5184.25
6216
6.5250.25
7287
7.5326.25
8368
8.5412.25
9459
9.5508.25
10560

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий