5x²+6x-11=0 (5 умножить на x в квадрате плюс 6 умножить на x минус 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 6 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 5 *(-11)\) = \(36 +220\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-6 + 16}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-6 - 16}{10}\) = -2.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{5}*x+\frac{-11}{5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x -2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x -2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+2.2) = 0\)