Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 6 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 5 *(-11)\) = \(36 +220\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-6 + 16}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-6 - 16}{10}\) = -2.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{5}*x+\frac{-11}{5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x -2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x -2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+2.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+6x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+6x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10429
-9.5383.25
-9340
-8.5299.25
-8261
-7.5225.25
-7192
-6.5161.25
-6133
-5.5107.25
-584
-4.563.25
-445
-3.529.25
-316
-2.55.25
-2-3
-1.5-8.75
-1-12
-0.5-12.75
0-11
0.5-6.75
10
1.59.25
221
2.535.25
352
3.571.25
493
4.5117.25
5144
5.5173.25
6205
6.5239.25
7276
7.5315.25
8357
8.5401.25
9448
9.5497.25
10549

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий