Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 5 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-5) * 10\) = \(25 +200\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 + 15}{-10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 - 15}{-10}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-5}*x+\frac{10}{-5}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²+5x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2+5x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -540 |
-9.5 | -488.75 |
-9 | -440 |
-8.5 | -393.75 |
-8 | -350 |
-7.5 | -308.75 |
-7 | -270 |
-6.5 | -233.75 |
-6 | -200 |
-5.5 | -168.75 |
-5 | -140 |
-4.5 | -113.75 |
-4 | -90 |
-3.5 | -68.75 |
-3 | -50 |
-2.5 | -33.75 |
-2 | -20 |
-1.5 | -8.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6.25 |
0 | 10 |
0.5 | 11.25 |
1 | 10 |
1.5 | 6.25 |
2 | 0 |
2.5 | -8.75 |
3 | -20 |
3.5 | -33.75 |
4 | -50 |
4.5 | -68.75 |
5 | -90 |
5.5 | -113.75 |
6 | -140 |
6.5 | -168.75 |
7 | -200 |
7.5 | -233.75 |
8 | -270 |
8.5 | -308.75 |
9 | -350 |
9.5 | -393.75 |
10 | -440 |