Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{-5 + 5}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{-5 - 5}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10450
-9.5403.75
-9360
-8.5318.75
-8280
-7.5243.75
-7210
-6.5178.75
-6150
-5.5123.75
-5100
-4.578.75
-460
-3.543.75
-330
-2.518.75
-210
-1.53.75
-10
-0.5-1.25
00
0.53.75
110
1.518.75
230
2.543.75
360
3.578.75
4100
4.5123.75
5150
5.5178.75
6210
6.5243.75
7280
7.5318.75
8360
8.5403.75
9450
9.5498.75
10550

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий