Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 5 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 5 *(-10)\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{-5 + 15}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{-5 - 15}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{5}*x+\frac{-10}{5}\) = \(x^{2} + x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+5x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+5x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10440
-9.5393.75
-9350
-8.5308.75
-8270
-7.5233.75
-7200
-6.5168.75
-6140
-5.5113.75
-590
-4.568.75
-450
-3.533.75
-320
-2.58.75
-20
-1.5-6.25
-1-10
-0.5-11.25
0-10
0.5-6.25
10
1.58.75
220
2.533.75
350
3.568.75
490
4.5113.75
5140
5.5168.75
6200
6.5233.75
7270
7.5308.75
8350
8.5393.75
9440
9.5488.75
10540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий